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De haut en bas

Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 30 sur 55.

Ce chapitre déplace les graphes sans changer leur forme. Chaque exemple part d’une même fonction de référence, $f\left(x\right) = {x}^{2}$ . Son point le plus bas, le sommet, se trouve en (0, 0), et un pas vers la droite, la courbe atteint (1, 1).

Prenons $y = f\left(x\right)+2$ . Pour chaque valeur d’entrée, on calcule $f\left(x\right)$ , puis on ajoute 2 : chaque valeur de sortie est donc supérieure de 2 à la précédente. Le sommet (0, 0) monte en (0, 2), et le point (1, 1) monte en (1, 3). Chaque point monte de 2, donc toute la courbe se déplace vers le haut de 2 unités sans changer de forme.

$La parabole y = x^2 en pointillés, et la même courbe déplacée vers le haut de 2 unités, avec son sommet en (0, 2)$

La courbe en pointillés, et la même courbe décalée de 2 vers le haut.

Un nombre ajouté à l’extérieur de la fonction ne change que les hauteurs. Ajouter k déplace le graphique de k vers le haut, et soustraire le déplace vers le bas : $y = f\left(x\right)-5$ place le sommet en (0, -5).

Défi

Trace le graphique de $y = f\left(x\right)-3$ pour $f\left(x\right) = {x}^{2}$ . La courbe pâle est f elle-même. Fais glisser le sommet, puis le deuxième point, jusqu’à ce que ta courbe corresponde.

Essayez vous-même

y = f\left(x\right)-3

Trace la parabole

Toutes les leçons de Fonctions et transformations

1Des règles qui tracent

Découvrir f(x)Entrées négatives Décaler l’entrée Résoudre f(x) = k

4Combiner des fonctions

Addition de fonctions Soustraction de fonctions Multiplication de fonctions En un seul nombre Récapitulatif : combiner

7Déplacements de graphes

De haut en basDe gauche à droite Le signe à l’intérieur Les deux à la fois Déplacer un V Récapitulatif : les déplacements

10Les fonctions dans les récits

Écrire la règle Utiliser la règle Raisonner à rebours Annuler une conversion Récapitulatif : les récits

2Les expressions comme entrées

Une somme comme entrée Résoudre une règle décalée Récapitulatif : les entrées comme expressions

5Composition

L’un dans l’autre L’ordre compte Une fonction d’elle-même Composer des règles Décomposer Récapitulatif : composition

8Étirements et retournements

Plus haut et plus plat Retourner Retourner, puis décaler Lire la règle Récapitulatif : étirer et retourner

11Défis finaux

Finale : dedans et dehors Finale : l’inverse Finale : déplacer le V Finale : où vit f Finale : la location

3Domaine et image

Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéro Pas de racines de nombres négatifs L’image Récapitulatif : le domaine

6Fonctions inverses

Annuler une fonction Échanger et résoudre Fractions dans les fonctions inverses Vérifier une fonction inverse Une valeur de la fonction inverse Récapitulatif : fonctions inverses

9Taux de variation

Taux de variation moyen Une droite garde son taux Une courbe change de taux La vitesse comme taux de variation Récapitulatif : taux de variation