Plus haut et plus plat

Un nombre qui multiplie toute la fonction modifie les hauteurs, pas les positions. Prenons $y = 3f\left(x\right)$ avec $f\left(x\right) = {x}^{2}$. Chaque valeur de f est multipliée par 3. Le sommet (0, 0) reste en place, car 3 fois 0 égale 0. Mais un pas vers la droite, là où f donne 1, le nouveau graphe donne 3 : le point (1, 1) devient (1, 3).

Multiplier chaque hauteur par 3 fait monter la courbe trois fois plus vite.

La courbe est donc plus étroite. Un facteur compris entre 0 et 1 produit l’effet inverse : $y = \frac{1}{2}f\left(x\right)$ divise chaque hauteur par deux, et après un pas depuis le sommet, elle ne s’est élevée que de 1/2, ce qui lui donne un aspect plus aplati.

Deux points suffisent donc à déterminer la courbe : le sommet indique où elle se situe, et le point situé un pas à sa droite indique à quelle vitesse elle monte. Pour $y = af\left(x\right)$, ce point se trouve à a au-dessus du sommet au lieu de 1.