Plus haut et plus plat
Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 39 sur 58.
Un nombre qui multiplie toute la fonction modifie les hauteurs, pas les positions. Prenons y = 3f(x) avec f(x) = x^2. Chaque valeur de f est multipliée par 3. Le sommet (0, 0) reste en place, car 3 fois 0 égale 0. Mais un pas vers la droite, là où f donne 1, le nouveau graphe donne 3 : le point (1, 1) devient (1, 3).
Multiplier chaque hauteur par 3 fait monter la courbe trois fois plus vite.
La courbe est donc plus étroite. Un facteur compris entre 0 et 1 produit l’effet inverse : y = 1/2 f(x) divise chaque hauteur par deux, et après un pas depuis le sommet, elle ne s’est élevée que de 1/2, ce qui lui donne un aspect plus aplati.
Deux points suffisent donc à déterminer la courbe : le sommet indique où elle se situe, et le point situé un pas à sa droite indique à quelle vitesse elle monte. Pour y = a f(x), ce point se trouve à a au-dessus du sommet au lieu de 1.
Défi
Trace le graphique de y = 2f(x) pour f(x) = x^2. La courbe pâle représente f elle-même. Place le sommet, puis fais glisser le deuxième point.
Essayez vous-même
Trace le graphique
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Fonctions et transformations
1Les fonctions, revisitées
Découvrir f(x)Entrées et sortiesUne sortie par entréeEntrées négativesRécapitulatif : évaluer4Combiner des fonctions
Addition de fonctionsSoustraction de fonctionsMultiplication de fonctionsEn un seul nombreRécapitulatif : combiner7Déplacements de graphes
De haut en basDe gauche à droiteLe signe à l’intérieurLes deux à la foisDéplacer un VRécapitulatif : les déplacements10Les fonctions dans les récits
Écrire la règleUtiliser la règleRaisonner à reboursAnnuler une conversionRécapitulatif : les récits2Les expressions comme entrées
Une lettre comme entréeUne somme comme entréeDécaler l’entréeRésoudre f(x) = kRécapitulatif : les entrées comme expressions5Composition
L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposerRécapitulatif : composition8Étirements et retournements
Plus haut et plus platRetournerRetourner, puis décalerLire la règleRécapitulatif : étirer et retourner3Domaine et image
Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéroPas de racines de nombres négatifsL’imageRécapitulatif : le domaine