L’un dans l’autre
Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 21 sur 58.
Une composition transmet le résultat d’une fonction à une autre fonction. g(f(x)) signifie : calculer f(x), puis utiliser ce résultat comme entrée de g. Cela se lit « g de f de x », et les livres l’écrivent aussi (g ∘ f)(x).
Prenons f(x) = x + 4 et g(x) = 3x, et calculons g(f(2)). On commence par l’intérieur : f(2) vaut 6. Puis g(6) vaut 18. En détaillant, la règle de f transforme le problème en g(2 + 4), puis la règle de g donne 3(2 + 4), et il ne reste plus qu’à effectuer le calcul.
Pourquoi l’intérieur d’abord ? g a besoin d’un nombre pour fonctionner, et ce nombre est celui que produit f. Le code s’exécute de la même façon : dans g(f(2)), l’ordinateur appelle f avant que g ait un argument.
Défi
Pour f(x) = 2x + 1 et g(x) = x^2, calcule g(f(1)). Utilise d’abord la règle intérieure, puis la règle extérieure, puis écris les calculs ligne par ligne.
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Toutes les leçons de Fonctions et transformations
1Les fonctions, revisitées
Découvrir f(x)Entrées et sortiesUne sortie par entréeEntrées négativesRécapitulatif : évaluer4Combiner des fonctions
Addition de fonctionsSoustraction de fonctionsMultiplication de fonctionsEn un seul nombreRécapitulatif : combiner7Déplacements de graphes
De haut en basDe gauche à droiteLe signe à l’intérieurLes deux à la foisDéplacer un VRécapitulatif : les déplacements10Les fonctions dans les récits
Écrire la règleUtiliser la règleRaisonner à reboursAnnuler une conversionRécapitulatif : les récits2Les expressions comme entrées
Une lettre comme entréeUne somme comme entréeDécaler l’entréeRésoudre f(x) = kRécapitulatif : les entrées comme expressions5Composition
L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposerRécapitulatif : composition8Étirements et retournements
Plus haut et plus platRetournerRetourner, puis décalerLire la règleRécapitulatif : étirer et retourner3Domaine et image
Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéroPas de racines de nombres négatifsL’imageRécapitulatif : le domaine