L’un dans l’autre

Une composition transmet le résultat d’une fonction à une autre fonction. $g\left(f\left(x\right)\right)$ signifie : calculer f(x), puis utiliser ce résultat comme entrée de g. Cela se lit « g de f de x », et les livres l’écrivent aussi (g ∘ f)(x).

Prenons $f\left(x\right) = x+4$ et $g\left(x\right) = 3x$, et calculons $g\left(f\left(2\right)\right)$. On commence par l’intérieur : f(2) vaut 6. Puis g(6) vaut 18. En détaillant, la règle de f transforme le problème en $g\left(2+4\right)$, puis la règle de g donne $3\left(2+4\right)$, et il ne reste plus qu’à effectuer le calcul.

Pourquoi l’intérieur d’abord ? g a besoin d’un nombre pour fonctionner, et ce nombre est celui que produit f. Le code s’exécute de la même façon : dans g(f(2)), l’ordinateur appelle f avant que g ait un argument.