L’image

L’image est l’ensemble des valeurs qu’une fonction produit réellement. Pour $f\left(x\right) = {x}^{2}+3$, le carré ${x}^{2}$ d’un nombre réel n’est jamais négatif, donc la plus petite valeur obtenue correspond à x = 0 et vaut 3. Toutes les valeurs à partir de 3 sont atteintes, donc l’image est $y \ge 3$.

Le même raisonnement s’applique à une valeur absolue. $g\left(x\right) = \left|x\right|-2$ vérifie $\left|x\right| \ge 0$, donc les valeurs obtenues commencent à -2 et augmentent : l’image est $y \ge -2$.

Une droite non horizontale est différente : elle s'étend à l'infini vers le haut et vers le bas, donc son image est l'ensemble des nombres réels. Une droite horizontale y = 4 a pour image un seul nombre, 4.