Pas de racines de nombres négatifs

Sur les nombres réels, une racine carrée n’accepte que zéro et les nombres positifs. Ainsi, pour une règle comme $f\left(x\right) = \sqrt{x-5}$, l’expression sous la racine doit vérifier $x-5 \ge 0$. En résolvant, on obtient $x \ge 5$ : le domaine comprend 5 et tous les nombres supérieurs.

Cette fois, la réponse est une inégalité, et non un seul nombre exclu. Tout un intervalle de valeurs d’entrée est refusé : tout ce qui est inférieur à 5.

Surveille le signe lorsque x a un coefficient négatif. Pour $g\left(x\right) = \sqrt{10-2x}$, résous $10-2x \ge 0$ : en soustrayant 10, on obtient $-2x \ge -10$, et en divisant par -2, le signe s’inverse, donc $x \le 5$. Vérifie avec 0 : l’intérieur vaut 10, ce qui convient.