Annuler une conversion

Une règle de conversion transforme une unité en une autre, et sa fonction inverse permet de revenir en arrière. Aux États-Unis, la pointure d’un homme est environ égale à 3 fois la longueur de son pied en pouces, moins 22 : $f\left(x\right) = 3x-22$. Un pied de 10 pouces correspond à la pointure 8. Pour passer d’une pointure à une longueur, il faut ${f}^{-1}\left(x\right)$.

La méthode est celle du chapitre sur les fonctions inverses. Écris la règle sous la forme $y = 3x-22$, échange x et y, puis résous l’équation pour y. Après l’échange, on obtient $x = 3y-22$. Ajoute 22 pour obtenir $x+22 = 3y$, puis divise par 3 : $y = \frac{x+22}{3}$. Vérification : la pointure 8 donne 30 divisé par 3, soit 10 pouces, la longueur de départ.

Pourquoi inverser ? La fonction réciproque prend l’ancienne sortie comme entrée, et nous gardons la lettre x pour une entrée. Lorsque la règle multiplie par une fraction, divisez par cette fraction, ce qui revient à multiplier par son inverse : $x-4 = \frac{2}{3}y$ donne $y = \frac{3}{2}\left(x-4\right)$.