Décomposer
Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 25 sur 58.
La composition construit une fonction en plaçant une règle à l’intérieur d’une autre. La décomposition fait l’inverse : tu examines une règle et cherches deux règles plus simples qui la composent. Prenons h(x) = (2x + 1)^3. Pour calculer h(1), tu calculerais d’abord 2 fois 1 plus 1, puis tu élèverais le résultat au cube.
Deux étapes, donc deux fonctions. La fonction intérieure, appliquée en premier, est g(x) = 2x + 1. La fonction extérieure, appliquée à son résultat, est f(x) = x^3. Alors h(x) = f(g(x)). Vérifie en composant : remplacer x par 2x + 1 dans x^3 redonne (2x + 1)^3.
L’ordre des opérations vous indique quelle partie est à l’intérieur : ce qui arrive à x en premier correspond à la fonction interne, et la dernière étape à la fonction externe. C’est comme diviser une longue ligne de code en deux petites fonctions auxiliaires que vous comprenez déjà.
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
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Toutes les leçons de Fonctions et transformations
1Les fonctions, revisitées
Découvrir f(x)Entrées et sortiesUne sortie par entréeEntrées négativesRécapitulatif : évaluer4Combiner des fonctions
Addition de fonctionsSoustraction de fonctionsMultiplication de fonctionsEn un seul nombreRécapitulatif : combiner7Déplacements de graphes
De haut en basDe gauche à droiteLe signe à l’intérieurLes deux à la foisDéplacer un VRécapitulatif : les déplacements10Les fonctions dans les récits
Écrire la règleUtiliser la règleRaisonner à reboursAnnuler une conversionRécapitulatif : les récits2Les expressions comme entrées
Une lettre comme entréeUne somme comme entréeDécaler l’entréeRésoudre f(x) = kRécapitulatif : les entrées comme expressions5Composition
L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposerRécapitulatif : composition8Étirements et retournements
Plus haut et plus platRetournerRetourner, puis décalerLire la règleRécapitulatif : étirer et retourner3Domaine et image
Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéroPas de racines de nombres négatifsL’imageRécapitulatif : le domaine