Décomposer

La composition construit une fonction en plaçant une règle à l’intérieur d’une autre. La décomposition fait l’inverse : tu examines une règle et cherches deux règles plus simples qui la composent. Prenons $h\left(x\right) = {\left(2x+1\right)}^{3}$. Pour calculer h(1), tu calculerais d’abord 2 fois 1 plus 1, puis tu élèverais le résultat au cube.

Deux étapes, donc deux fonctions. La fonction intérieure, appliquée en premier, est $g\left(x\right) = 2x+1$. La fonction extérieure, appliquée à son résultat, est $f\left(x\right) = {x}^{3}$. Alors $h\left(x\right) = f\left(g\left(x\right)\right)$. Vérifie en composant : remplacer x par $2x+1$ dans ${x}^{3}$ redonne ${\left(2x+1\right)}^{3}$.

L’ordre des opérations vous indique quelle partie est à l’intérieur : ce qui arrive à x en premier correspond à la fonction interne, et la dernière étape à la fonction externe. C’est comme diviser une longue ligne de code en deux petites fonctions auxiliaires que vous comprenez déjà.