Gemischte Zahlen addieren

Um gemischte Zahlen zu addieren, addiere die ganzen Zahlen zu den ganzen Zahlen und die Brüche zu den Brüchen. Betrachte 3 und 2/3 plus 1 und 1/2. Die ganzen Zahlen ergeben $3+1$, also 4. Die Brüche ergeben $\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$, was mit einem gemeinsamen Nenner $\frac{4}{6}+\frac{3}{6}$ ergibt, also $\frac{7}{6}$. Die Summe ist also $4+\frac{7}{6}$.

Das ist erlaubt, weil eine Summe in beliebiger Reihenfolge umgruppiert werden kann. 3 und 2/3 plus 1 und 1/2 sind einfach vier addierte Zahlen, $3+\frac{2}{3}+1+\frac{1}{2}$, daher können die ganzen Zahlen zuerst zusammenkommen und danach die Brüche.

Beachte, dass $\frac{7}{6}$ größer als ein Ganzes ist: Es ist $1\tfrac{1}{6}$. Bei einer gemischten Zahl bleibt der Bruchteil kleiner als 1. Übertrage also das Ganze zur 4: $4+1+\frac{1}{6}$, und die Summe ist $5\tfrac{1}{6}$.