Mit dem Kehrwert multiplizieren

Drehst du einen Bruch um, erhältst du seinen Kehrwert: Der Kehrwert von $\frac{2}{5}$ ist $\frac{5}{2}$. Um durch einen Bruch zu dividieren, multiplizierst du mit seinem Kehrwert. $\frac{7}{10} \div \frac{2}{5}$ wird zu $\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{2}$, also $\frac{35}{20}$, und das lässt sich zu $\frac{7}{4}$ kürzen.

Warum funktioniert das Umdrehen? Durch $\frac{1}{5}$ zu dividieren bedeutet zu fragen, wie viele Fünftel hineinpassen. In jedes Ganze passen 5 Fünftel, also ist es dasselbe wie die Multiplikation mit 5. Durch $\frac{2}{5}$ zu dividieren zählt Stücke, die doppelt so groß sind, daher passen halb so viele hinein: Multipliziere mit 5 und halbiere dann. Mit 5 zu multiplizieren und zu halbieren entspricht der Multiplikation mit $\frac{5}{2}$.

Nur der Divisor, also der Bruch, durch den du teilst, wird umgedreht; der erste Bruch bleibt unverändert. An der Tafel wird eine Division mit einem Bruchstrich geschrieben, daher wird ein Bruch, der durch einen Bruch geteilt wird, als ein Bruch über einem anderen dargestellt.