Unechte Brüche

Ein Bruch wie $\frac{7}{3}$, dessen Zähler mindestens so groß ist wie sein Nenner, heißt unechter Bruch. Dieselbe Menge lässt sich als gemischte Zahl schreiben: 2 Ganze und noch ein Drittel, gesprochen „zwei und ein Drittel“. Das bedeutet 2 plus ein Drittel, $2+\frac{1}{3}$, und wird als $2\tfrac{1}{3}$ geschrieben, wobei die ganze Zahl direkt neben dem Bruch steht.

Um eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, zähle alles in Dritteln. Jedes Ganze besteht aus 3 Dritteln, also sind 2 Ganze $\frac{6}{3}$. Addiere das eine Drittel dazu: $\frac{6}{3}+\frac{1}{3}$ ergibt 7 Drittel, $\frac{7}{3}$. Der Nenner bleibt 3, weil die Teile weiterhin Drittel sind; nur ihre Anzahl wächst.

In einem Schritt: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner, addiere den Zähler und behalte den Nenner bei: $2\cdot 3+1$ ergibt 7, also sind es 7 Drittel. Ein unechter Bruch ist ein einzelner Bruch, mit dem man arbeiten kann. Das wird später in diesem Abschnitt beim Multiplizieren und Dividieren von Brüchen benötigt.