Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln

Ein Koch fragt nach „5 und 1/3 Tassen“. Diese Menge nennt man eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein Bruch, verbunden durch das Wort „und“. Sie wird als 5 1/3 geschrieben, wobei die ganze Zahl direkt neben dem Bruch steht, und bedeutet Plus: 5 1/3 ist 5 + 1/3.

Um damit als einem einzigen Bruch zu rechnen, zählt man alles in Dritteln. Jedes Ganze enthält 3 Drittel, also enthalten 5 Ganze 5 × 3, also 15 Drittel. Der Ausdruck 5 + 1/3 wird zu 15/3 + 1/3, und wenn man die Zähler addiert, erhält man 16/3. Wie in Kapitel 4 ist ein Bruch wie 16/3, dessen Zähler größer als sein Nenner ist, unecht.

Warum sollte man sich damit beschäftigen? Eine ganze Zahl und ein Bruch können nicht einfach addiert werden, solange sie nicht in derselben Einheit angegeben sind. Sobald die ganze Zahl in Dritteln geschrieben ist, ist sie nur noch ein weiterer Bruch mit demselben Nenner, und die Regeln für Brüche kommen zum Tragen. Die Abkürzung: Ganze Zahl mal Nenner, plus Zähler, alles über dem Nenner.