Primzahl oder zusammengesetzte Zahl

Manche Zahlen haben nur zwei Faktoren: 1 und sich selbst. 13 ist eine davon: Keine Zahl von 2 bis 12 teilt sie. Eine solche Zahl ist prim. Eine Zahl mit mehr als zwei Faktoren, wie 15 (1, 3, 5 und 15), ist : Sie lässt sich durch Multiplikation kleinerer Zahlen bilden, 3 × 5.

Die Zahl 1 ist weder das eine noch das andere. Sie hat nur einen Faktor, sich selbst, und erreicht damit nicht die zwei Faktoren, die eine Primzahl benötigt. Das ist keine pingelige Ausnahme: Im nächsten Kapitel werden Zahlen in Primzahlen zerlegt, und das funktioniert nur, wenn 1 ausgeschlossen wird, denn 1 könnte beliebig oft mitmultipliziert werden, ohne etwas zu verändern.

2 ist die einzige gerade Primzahl. Jede andere gerade Zahl hat neben 1 und sich selbst auch 2 als Faktor und somit mindestens drei Faktoren. Die Primzahlen unter 30 sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und 29.