Zähler mal Zähler

$\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$: Nimm ein Rechteck und teile es in 5 Spalten und 7 Zeilen, also insgesamt 35 kleine Stücke. Schattiere 2 der 5 Spalten, also $\frac{2}{5}$, und 3 der 7 Zeilen, also $\frac{3}{7}$. Die Überlappung der beiden Schattierungen entspricht $\frac{2}{5}$ von $\frac{3}{7}$.

2 von 5 Spalten und 3 von 7 Zeilen überlappen sich in 6 der 35 Stücke.

Die Überlappung umfasst 2 Spalten und 3 Zeilen, $2\cdot 3$ Stücke, also 6 von insgesamt $5\cdot 7$, also 35. Daher ist $\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$ gleich $\frac{6}{35}$: Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander.

Anders als beim Addieren ist beim Multiplizieren kein gemeinsamer Nenner erforderlich. Die Nenner werden multipliziert, weil das Teilen von Fünfteln in Siebtel Stücke ergibt, die 35-mal kleiner als das Ganze sind. Und ein Produkt aus zwei positiven Brüchen kleiner als 1 ist kleiner als beide Brüche, weil du einen Teil eines Teils nimmst.