Was ein Teiler ist

Können 54 Äpfel ohne Rest auf Tüten mit je 6 Äpfeln verteilt werden? Teile: 54 / 6 ist 9, eine ganze Zahl, also ja: 9 volle Tüten. Wir sagen, dass 6 ein Teiler von 54 ist. Ein Teiler einer Zahl teilt sie ohne Rest.

Versuche es jetzt mit Tüten zu je 4 Äpfeln. 54 geteilt durch 4 ergibt 13 mit 2 Äpfeln Rest. Die Division geht also nicht glatt auf, und 4 ist kein Teiler von 54. Jede ganze Zahl größer als 1 hat mindestens zwei Teiler, 1 und sich selbst, denn bei der Division durch jede dieser Zahlen bleibt nie ein Rest.

Faktoren treten paarweise auf. Da 6 genau 9-mal in 54 aufgeht, ist auch 9 ein Faktor, und 6 × 9 ist 54. „Ein Faktor von sein“ und „ohne Rest teilbar sein“ bedeuten dasselbe, weshalb eine Division ausreicht, um zu prüfen, ob eine Zahl ein Faktor ist.