Brüche kürzen

$\frac{12}{30}$ hat einen einfacheren Namen. 12 und 30 sind beide durch 6 teilbar, ihren größten gemeinsamen Teiler. Teile Zähler und Nenner durch 6: 12 geteilt durch 6 ist 2 und 30 geteilt durch 6 ist 5. Also ist $\frac{12}{30}$ gleich $\frac{2}{5}$.

Warum ist das erlaubt? Es ist die letzte Lektion rückwärts: Multipliziere Zähler und Nenner von $\frac{2}{5}$ mit 6, und du erhältst wieder $\frac{12}{30}$. Wenn du beide durch dieselbe Zahl teilst, werden die Teile größer und weniger, und die Menge bleibt genau gleich.

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Faktor außer 1 haben. 2 und 5 haben keinen gemeinsamen Faktor, also ist $\frac{2}{5}$ vollständig gekürzt. Durch den GGT zu teilen, führt in einem Schritt zum Ziel, weil dabei alle gemeinsamen Faktoren auf einmal entfernt werden. Das Board akzeptiert eine Zeile wie $\frac{6}{15}$, da ihr Wert stimmt, aber es betrachtet die Aufgabe erst dann als abgeschlossen, wenn der Bruch vollständig gekürzt ist.