Potenzen verwenden

Ein Baum für 80 endet mit den Blättern 2, 2, 2, 2 und 5. Dieselbe Primzahl viermal aufzuschreiben ist lang, deshalb verwendet man eine Potenz, wie in Abschnitt 1: 2 × 2 × 2 × 2 ist 2^4. Die Primfaktorzerlegung von 80 lautet dann 2^4 × 5. Der Exponent zählt, wie oft diese Primzahl als Blatt vorkommt.

Eine Primzahl, die einmal vorkommt, erhält keinen Exponenten, wie hier die 5. So geschrieben ist eine Zerlegung auf einen Blick verständlich: 2^4 × 5 sagt sofort, dass 80 vier Zweien und eine Fünf enthält.

Der umgekehrte Weg findet einen fehlenden Exponenten. Wenn 2^n × 5 = 80, müssen die Zweien zusammen 80 / 5 ergeben, also 16. Zähle nun, wie viele Zweien miteinander multipliziert 16 ergeben: 2, 4, 8, 16 – das sind vier Zweien, also lautet die Behauptung n = 4.