kgV aus Primfaktoren

Primzahlen liefern auch das kgV. Zerlege beide Zahlen in Primfaktoren: 20 ist 2^2 × 5 und 30 ist 2 × 3 × 5. Ein Vielfaches von 20 muss zwei 2en und eine 5 enthalten, und ein Vielfaches von 30 muss eine 2, eine 3 und eine 5 enthalten. Die kleinste Zahl, die all das enthält, nimmt jede Primzahl so oft, wie die Zahl sie am häufigsten benötigt.

Das sind zwei 2en, eine 3 und eine 5: 2^2 × 3 × 5 ergibt 60. Das kgV von 20 und 30 ist also 60. Prüfe es: 60 / 20 ergibt 3 und 60 / 30 ergibt 2.

Vergleiche es mit dem GGT. Der GGT behält nur die gemeinsamen Primzahlen, jede mit ihrem kleineren Exponenten. Das KGV behält jede vorkommende Primzahl, jede mit ihrem größeren Exponenten. Das eine reduziert auf das, was beide haben; das andere erweitert auf das, was eines von beiden benötigt.