Teilbarkeitsregeln

Oft kannst du allein an der letzten Ziffer erkennen, ob eine Zahl durch 2, 5 oder 10 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet (sie ist gerade), durch 5, wenn sie auf 0 oder 5 endet, und durch 10, wenn sie auf 0 endet. Der Grund: Jede Zahl besteht aus einer Anzahl von Zehnern plus ihrer letzten Ziffer, und Zehner sind immer durch 2, 5 und 10 teilbar. Daher kann nur die letzte Ziffer einen Rest übrig lassen.

Bei 3 und 9 addierst du stattdessen die Ziffern. 471 hat die Ziffernsumme 4 + 7 + 1, also 12. 12 ist durch 3 teilbar, also auch 471: 471 / 3 ergibt 157. 12 ist nicht durch 9 teilbar, also ist es auch 471 nicht.

Warum die Quersumme? 10 ist um eins größer als 9, und 100 ist um eins größer als 99, also besteht 471 aus einem Haufen Neunen plus den übrig gebliebenen 4 + 7 + 1. Die Neunen sind durch 3 und durch 9 teilbar, also gilt: Was auch immer die Quersumme macht, die ganze Zahl macht es ebenfalls.