Gemischte Zahlen multiplizieren

Um gemischte Zahlen zu multiplizieren, wandle zuerst jede in einen unechten Bruch um. Berechne 2 und 1/2 mal 1 und 1/3. 2 und 1/2 ist 5/2, und 1 und 1/3 ist 4/3. Nun ist es ein gewöhnliches Produkt von Brüchen: (5/2) × (4/3) ist 20/6, was sich zu 10/3 kürzen lässt.

Der klassische Fehler besteht darin, die ganzen Zahlen und die Brüche getrennt zu multiplizieren: 2 mal 1 ist 2, und 1/2 mal 1/3 ist 1/6, also erhält man 2 und 1/6. Dieses Ergebnis ist viel zu klein, weil dabei die Hälfte der Arbeit ausgelassen wird. Stell dir ein Rechteck vor, das 2 und 1/2 lang und 1 und 1/3 breit ist: Es zerfällt in vier Teile: Ganzes mal Ganzes, Ganzes mal Bruch, Bruch mal Ganzes und Bruch mal Bruch. Bei der Abkürzung werden nur zwei davon berücksichtigt.

Gemischte Zahlen schrittweise zu addieren funktioniert, weil eine Summe umgruppiert werden kann. Ein Produkt aus zwei Summen kann das nicht, also wandle zuerst um, dann ist die Aufgabe unproblematisch.