Gleicher Wert, neuer Name

Halbiere einen Balken und schattiere eine Hälfte: Das ist $\frac{1}{2}$. Teile denselben Balken stattdessen in 4 gleich große Stücke. Der schattierte Teil umfasst dann 2 davon, $\frac{2}{4}$. Teile ihn in 6 Stücke, dann umfasst er 3 davon, $\frac{3}{6}$. Drei Bezeichnungen, dieselbe Menge.

Oben: 1 von 2 Stücken. Mitte: 2 von 4. Unten: 3 von 6. Die schattierte Menge ist dieselbe.

Sieh dir an, was sich von $\frac{1}{2}$ zu $\frac{3}{6}$ geändert hat: Jedes Stück wurde in 3 Teile geteilt, es gibt also 3-mal so viele Teile, und 3-mal so viele davon sind schattiert. Zähler und Nenner wurden beide mit 3 multipliziert. Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren ergibt einen gleichwertigen Bruch: einen neuen Namen für denselben Betrag.

Das funktioniert für jeden Bruch und jeden Multiplikator außer 0: $\frac{2}{3}$ ist $\frac{4}{6}$ und auch $\frac{10}{15}$. Auf einem Zahlenstrahl liegen gleichwertige Brüche genau auf demselben Punkt. Was nicht funktioniert, ist, dieselbe Zahl zu Zähler und Nenner zu addieren: Wird zu $\frac{1}{2}$ jeweils 1 addiert, erhält man $\frac{2}{3}$, was einem größeren Betrag entspricht.