Gleicher Wert, neuer Name

Teil des Abschnitts Faktoren und Brüche der Pre-Algebra-Journey von Coddy. Lektion 23 von 58.

Halbiere einen Balken und schattiere eine Hälfte: Das ist 1/2. Teile denselben Balken stattdessen in 4 gleich große Stücke. Der schattierte Teil umfasst dann 2 davon, 2/4. Teile ihn in 6 Stücke, dann umfasst er 3 davon, 3/6. Drei Bezeichnungen, dieselbe Menge.

$Drei Balken gleicher Länge, in 2, 4 und 6 gleich große Stücke geteilt, bei denen jeweils die linke Hälfte schattiert ist$

Oben: 1 von 2 Stücken. Mitte: 2 von 4. Unten: 3 von 6. Die schattierte Menge ist dieselbe.

Sieh dir an, was sich von 1/2 zu 3/6 geändert hat: Jedes Stück wurde in 3 Teile geteilt, es gibt also 3-mal so viele Teile, und 3-mal so viele davon sind schattiert. Zähler und Nenner wurden beide mit 3 multipliziert. Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren ergibt einen gleichwertigen Bruch: einen neuen Namen für denselben Betrag.

Das funktioniert für jeden Bruch und jeden Multiplikator außer 0: 2/3 ist 4/6 und auch 10/15. Auf einem Zahlenstrahl liegen gleichwertige Brüche genau auf demselben Punkt. Was nicht funktioniert, ist, dieselbe Zahl zu Zähler und Nenner zu addieren: Wird zu 1/2 jeweils 1 addiert, erhält man 2/3, was einem größeren Betrag entspricht.