Schrittweise kürzen

Du benötigst den GGT nicht, um zu kürzen. Du kannst jeden gemeinsamen Faktor von Zähler und Nenner herauskürzen und dann erneut prüfen. $\frac{40}{60}$: Beide sind gerade, also halbierst du sie: $\frac{20}{30}$. Beide sind wieder gerade: $\frac{10}{15}$. Jetzt enden beide auf 0 oder 5, also teilst du durch 5: $\frac{2}{3}$.

Warum kommst du damit an derselben Stelle heraus wie mit dem GGT? Durch das Teilen durch 2, dann 2 und dann 5 teilst du insgesamt durch $2\cdot 2\cdot 5$, also durch 20, und 20 ist der GGT von 40 und 60. Bei den einzelnen Schritten zerlegst du den GGT einfach in kleine Teile, die leicht zu erkennen sind.

Höre auf, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Faktor außer 1 haben: 2 und 3 haben keinen gemeinsamen Faktor, also ist $\frac{2}{3}$ vollständig gekürzt. Schnelle Prüfungen auf einen gemeinsamen Faktor: Sind beide gerade, ist es 2; enden beide auf 0 oder 5, ist es 5; und ergibt die Quersumme beider Zahlen ein Vielfaches von 3, ist es 3.