Der kleinste gemeinsame Nenner
Teil des Abschnitts Faktoren und Brüche der Pre-Algebra-Journey von Coddy. Lektion 31 von 58.
Jedes gemeinsame Vielfache eignet sich als Nenner, aber mit dem kleinsten bleiben die Zahlen klein. Betrachte 5/6 + 1/8. Das Produkt 6 × 8, also 48, eignet sich: 40/48 + 6/48 ist 46/48, und das muss noch zu 23/24 gekürzt werden.
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8 ist 24. Damit ist 20/24 + 3/24 sofort 23/24, bereits vollständig gekürzt. Das kgV der Nenner wird kleinster gemeinsamer Nenner genannt, kurz kgN. Es ist dasselbe kgV, das du weiter oben in diesem Abschnitt bestimmt hast.
Eine schnelle Methode, um ihn zu finden: Liste die Vielfachen des größeren Nenners auf, bis du eines erreichst, durch das der kleinere Nenner teilbar ist. Die Vielfachen von 8 sind 8, 16, 24. 6 teilt weder 8 noch 16, aber 24 ist durch 6 teilbar, also ist 24 der Hauptnenner.
Aufgabe
Berechne 3/10 + 4/15 mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner.
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Alle Lektionen in Faktoren und Brüche
1Teiler und Vielfache
Was ein Teiler istTeilerpaareTeilbarkeitsregelnVielfachePrimzahl oder zusammengesetzte ZahlRückblick: Teiler und Vielfache4Was ein Bruch ist
Teile eines GanzenBrüche auf dem ZahlenstrahlEin Bruchteil einer ZahlUnechte BrücheRückblick: Was ein Bruch ist2Primfaktorzerlegung
FaktorbäumePotenzen verwendenEin Baum pro ZahlGrößere ZahlenRückblick: Primfaktorzerlegung5Gleichwertige Brüche
Gleicher Wert, neuer NameBrüche kürzenSchrittweise kürzenBrüche vergleichenRückblick: Gleichwertige Brüche3ggT und kgV
Größter gemeinsamer TeilerggT aus PrimfaktorenKleinstes gemeinsames VielfacheskgV aus PrimfaktorenggT oder kgV?Wiederholung: ggT und kgV6Addieren und Subtrahieren
Gleicher NennerVerschiedene NennerBrüche subtrahierenDer kleinste gemeinsame NennerNegative ErgebnisseRückblick: Addieren und Subtrahieren