Zuerst kürzen

$\frac{4}{15}\cdot \frac{5}{6}$ ergibt durch Multiplikation $\frac{4\cdot 5}{15\cdot 6}$, also $\frac{20}{90}$, und das musst du dann noch kürzen. Es gibt einen kürzeren Weg: Kürze, bevor du multiplizierst.

Jeder Zähler kommt in den Zähler des Produkts und jeder Nenner in den Nenner, daher kann jeder Zähler mit jedem Nenner gekürzt werden, auch mit dem der anderen fraction. 4 und 6 haben den gemeinsamen Teiler 2: Sie werden zu 2 und 3. 5 und 15 haben den gemeinsamen Teiler 5: Sie werden zu 1 und 3. Das Produkt ist nun $\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}$, also $\frac{2}{9}$.

Das nennt man Kürzen. Dabei teilst du durch einen gemeinsamen Faktor, genau wie beim Vereinfachen – nur solange die Zahlen noch klein sind. Wenn du zuerst alle gemeinsamen Faktoren kürzt, erhältst du das Produkt in vollständig gekürzter Form. Zwei Zähler können sich jedoch niemals gegenseitig kürzen: Wenn du zwei Zähler dividierst, ändert sich der Wert.