Durch eine ganze Zahl dividieren

Eine ganze Zahl ist ein Bruch mit dem Nenner 1, also ist ihr Kehrwert 1 durch diese Zahl: 2 ist $\frac{2}{1}$, und ihr Kehrwert ist $\frac{1}{2}$. Daher ist $\frac{4}{7} \div 2$ dasselbe wie $\frac{4}{7}\cdot \frac{1}{2}$, also $\frac{4}{14}$ oder gekürzt $\frac{2}{7}$.

Das entspricht der Bedeutung von Division durch 2: etwas auf zwei aufzuteilen, die Hälfte zu nehmen. Und die Hälfte von $\frac{4}{7}$ ist $\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{7}$ – dieselbe Multiplikation, die du im letzten Kapitel kennengelernt hast, denn „von“ bedeutet multiplizieren.

Wenn der Zähler ohne Rest durch die ganze Zahl teilbar ist, gibt es eine Abkürzung: Teile den Zähler. 4 Siebtel geteilt durch 2 sind 2 Siebtel. Teile auf keinen Fall den Nenner: Dadurch werden die Teile größer, und der Bruch würde wachsen statt kleiner zu werden.