Ángulos alternos en una demostración
Parte de la sección Congruencia y demostraciones del Journey de Geometry de Coddy. Lección 43 de 63.
Las rectas paralelas y una figura en forma de pajarita juntas forman una figura en Z que aparece en muchas demostraciones. Las rectas paralelas dan pares de ángulos alternos, y el cruce da ángulos opuestos por el vértice.
| Afirmación | Razón |
|---|---|
| 1. AB ∥ CD | Dado |
| 2. AB = CD | Dado |
| 3. ∠MAB = ∠MDC | Ángulos alternos internos, usando la línea 1 |
| 4. ∠MBA = ∠MCD | Ángulos alternos internos, usando la línea 1 |
| 5. △ABM ≅ △DCM | ASA, usando las líneas 2, 3 y 4 |
El lado AB une los dos ángulos en A y B, así que corresponde al criterio ASA. La correspondencia es A con D y B con C, porque los pares de ángulos alternos corresponden a esos vértices.
Desafío
EF es paralelo a HJ, y los segmentos EJ y FH se cruzan en G. Las marcas indican que EG = JG. Demuestra que △EFG ≅ △JHG, después pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Escribe la demostración
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Congruencia y demostraciones
1Qué es una demostración
Datos y objetivoAfirmaciones y razonesEncadenar partes igualesTu primera demostración completaRepaso: una cadena de razones4LAL
El ángulo comprendidoEl criterio LALLAL con un lado comúnPor qué LLA no funciona¿LAL o LLL?Repaso: LAL2Triángulos congruentes
Mismo tamaño, misma formaLados correspondientesÁngulos correspondientesQué implica la congruenciaRepaso: partes correspondientes8Demostraciones con ángulos opuestos por el vértice
Ángulos opuestos por el vértice en demostracionesLa pajaritaPajarita con el criterio ALAPares lineales en demostracionesRepaso: ángulos opuestos por el vértice11Demostraciones de semejanza
Semejanza AADos triángulos rectángulosSemejanza LLLSemejanza LALSemejantes: hallar medidasRepaso: semejanza6HC para triángulos rectángulos
Hipotenusa y catetosLa regla HCPor qué funciona HCHC con un cateto compartidoRepaso: HC9Demostraciones con rectas paralelas
Ángulos de paralelas como justificaciónÁngulos alternos en una demostraciónÁngulos correspondientes en demostraciones¿Paralelas o no?Repaso: demostraciones con paralelas