Semejanza LAL

Parte de la sección Congruencia y demostraciones del Journey de Geometry de Coddy. Lección 56 de 63.

La última regla de semejanza refleja SAS. Si dos lados de un triángulo están en la misma proporción que dos lados de otro, y los ángulos comprendidos entre ellos son iguales, los triángulos son semejantes: semejanza SAS. Su línea cita los ángulos iguales; las longitudes de los lados se obtienen de la figura.

$Triángulos ABC y DEF: AB = 5, CA = 4, DE = 15, FD = 12, con los ángulos en A y D marcados como iguales$

Afirmación	Razón
1. ∠BAC = ∠EDF	Dado
2. △ABC ∼ △DEF	Semejanza SAS, usando la línea 1

Comprueba ambas partes: 15/5 = 3 y 12/4 = 3, así que las razones coinciden, y los ángulos marcados en A y D están entre esos lados. Si el ángulo estuviera en cualquier otro lugar, la regla no se aplicaría, igual que SSA no demuestra nada para la congruencia.

Desafío

△GHK tiene GH = 4 y KG = 3; △LMN tiene LM = 8 y NL = 6. Los ángulos en G y L están marcados como iguales. Demuestra que △GHK ∼ △LMN y después pulsa Comprobar.

Pruébalo tú mismo

$Escribe la demostración$

Escribe la demostración

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2Triángulos congruentes

Mismo tamaño, misma forma Lados correspondientes Ángulos correspondientes Qué implica la congruencia Repaso: partes correspondientes

5ASA y AAL

El lado comprendido La regla ASA La regla AAL ¿ASA o AAL?Repaso: ASA y AAL

8Demostraciones con ángulos opuestos por el vértice

Ángulos opuestos por el vértice en demostraciones La pajarita Pajarita con el criterio ALA Pares lineales en demostraciones Repaso: ángulos opuestos por el vértice

11Demostraciones de semejanza

Semejanza AA Dos triángulos rectángulos Semejanza LLLSemejanza LALSemejantes: hallar medidas Repaso: semejanza