Congruentes, entonces iguales
Parte de la sección Congruencia y demostraciones del Journey de Geometry de Coddy. Lección 32 de 63.
La mayoría de las demostraciones sobre un lado o un ángulo siguen un mismo plan. Encuentra dos triángulos que contengan las partes que te interesan, demuestra que esos triángulos son congruentes y después termina con CPCTC. La congruencia es la parte intermedia de la demostración, no el final.
| Afirmación | Razón |
|---|---|
| 1. PQ = RS | Dado |
| 2. QR = SP | Dado |
| 3. PR = PR | Propiedad reflexiva |
| 4. △PQR ≅ △RSP | LLL, usando las líneas 1, 2 y 3 |
| 5. ∠PQR = ∠RSP | CPCTC, usando la línea 4 |
No hay marcas en los ángulos de Q y S, pero se demuestra que son iguales. Son partes correspondientes de los dos triángulos que forma la diagonal, así que la congruencia permite concluirlo.
Desafío
△JKL y △JKM comparten el lado JK. Las marcas indican KL = KM, y los ángulos en K están marcados como iguales. Las primeras cuatro afirmaciones ya están escritas. Indica la razón de cada una, añade la línea que demuestra que JL = JM y, después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Escribe la demostración
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Congruencia y demostraciones
1Qué es una demostración
Datos y objetivoAfirmaciones y razonesEncadenar partes igualesTu primera demostración completaRepaso: una cadena de razones4LAL
El ángulo comprendidoEl criterio LALLAL con un lado comúnPor qué LLA no funciona¿LAL o LLL?Repaso: LAL7Uso de CPCTC
Congruentes, entonces igualesDemostrar una bisectrizDemostraciones con diagramas de flujoDemostrar un punto medioRepaso: uso de CPCTC2Triángulos congruentes
Mismo tamaño, misma formaLados correspondientesÁngulos correspondientesQué implica la congruenciaRepaso: partes correspondientes8Demostraciones con ángulos opuestos por el vértice
Ángulos opuestos por el vértice en demostracionesLa pajaritaPajarita con el criterio ALAPares lineales en demostracionesRepaso: ángulos opuestos por el vértice11Demostraciones de semejanza
Semejanza AADos triángulos rectángulosSemejanza LLLSemejanza LALSemejantes: hallar medidasRepaso: semejanza6HC para triángulos rectángulos
Hipotenusa y catetosLa regla HCPor qué funciona HCHC con un cateto compartidoRepaso: HC