Por qué funciona HC

HL es SSS disfrazado. En un triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras relaciona los tres lados: cateto² + cateto² = hipotenusa². Así que, una vez que se conocen la hipotenusa y un cateto, el otro cateto queda determinado.

Aquí ${5}^{2}+{b}^{2} = {13}^{2}$, así que ${b}^{2} = 169-25 = 144$. Todo triángulo rectángulo con hipotenusa de 13 y un cateto de 5 tiene el otro cateto igual a 12. Dos triángulos de ese tipo tienen tres pares de lados iguales, y el criterio LLL hace que sean congruentes. Por eso, el criterio HC permite omitir el tercer lado.