Demostrar que es isósceles
Parte de la sección Congruencia y demostraciones del Journey de Geometry de Coddy. Lección 49 de 63.
A menudo, los ángulos iguales no están dentro del triángulo. Pueden estar fuera, sobre líneas que prolongan los lados, y primero tienes que llevarlos al interior. Aquí lo hacen los pares lineales y los suplementarios; cuando las líneas se cruzan, los ángulos opuestos por el vértice también pueden hacerlo.
| Afirmación | Razón |
|---|---|
| 1. ∠ABD = ∠ACE | Dado |
| 2. ∠ABD y ∠ABC son suplementarios | Par lineal |
| 3. ∠ACE y ∠ACB son suplementarios | Par lineal |
| 4. ∠ABC = ∠ACB | Los suplementos de ángulos iguales, usando las líneas 1, 2 y 3 |
| 5. AB = AC | Lados opuestos a ángulos iguales, usando la línea 4 |
Los ángulos exteriores son iguales, así que los ángulos interiores, 180° menos cada uno, son iguales. Después, el recíproco convierte los ángulos iguales en lados iguales.
Desafío
La base VW de △XVW se encuentra sobre la recta DE, y los lados XV y XW se prolongan más allá de la base hasta U e Y. Los ángulos ∠DVU y ∠EWY están marcados como iguales. Demuestra que XV = XW y después pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Escribe la demostración
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Congruencia y demostraciones
1Qué es una demostración
Datos y objetivoAfirmaciones y razonesEncadenar partes igualesTu primera demostración completaRepaso: una cadena de razones4LAL
El ángulo comprendidoEl criterio LALLAL con un lado comúnPor qué LLA no funciona¿LAL o LLL?Repaso: LAL7Uso de CPCTC
Congruentes, entonces igualesDemostrar una bisectrizDemostraciones con diagramas de flujoDemostrar un punto medioRepaso: uso de CPCTC10Demostraciones de triángulos isósceles
Ángulos de la base en una demostraciónÁngulos iguales, lados igualesDemostrar que es isóscelesLa mediatrizCaza de ángulos en figuras isóscelesRepaso: demostraciones de triángulos isósceles2Triángulos congruentes
Mismo tamaño, misma formaLados correspondientesÁngulos correspondientesQué implica la congruenciaRepaso: partes correspondientes8Demostraciones con ángulos opuestos por el vértice
Ángulos opuestos por el vértice en demostracionesLa pajaritaPajarita con el criterio ALAPares lineales en demostracionesRepaso: ángulos opuestos por el vértice11Demostraciones de semejanza
Semejanza AADos triángulos rectángulosSemejanza LLLSemejanza LALSemejantes: hallar medidasRepaso: semejanza6HC para triángulos rectángulos
Hipotenusa y catetosLa regla HCPor qué funciona HCHC con un cateto compartidoRepaso: HC