Demostrar una bisectriz
Parte de la sección Congruencia y demostraciones del Journey de Geometry de Coddy. Lección 33 de 63.
Un rayo biseca un ángulo cuando lo divide en dos mitades iguales. La definición funciona en ambos sentidos, y ambos sentidos sirven como razón de demostración: la definición de bisectriz de un ángulo. Si un rayo biseca un ángulo, las mitades son iguales. Si las mitades son iguales, el rayo biseca el ángulo.
| Afirmación | Razón |
|---|---|
| 1. KL = KN | Dato |
| 2. ML = MN | Dato |
| 3. KM = KM | Propiedad reflexiva |
| 4. △KLM ≅ △KNM | SSS, usando las líneas 1, 2 y 3 |
| 5. ∠LKM = ∠NKM | CPCTC, usando la línea 4 |
| 6. KM biseca ∠LKN | Definición de bisectriz de un ángulo, usando la línea 5 |
La definición solo convierte mitades iguales en una bisectriz, así que la parte difícil son las mitades. CPCTC las obtuvo aquí. En la pizarra, una afirmación de bisectriz se escribe tocando las dos mitades del ángulo.
Desafío
En el cometa ABCD, las marcas indican que AB = AD y CB = CD, y está trazada la diagonal AC. Demuestra que CA biseca ∠BCD y después pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Escribe la demostración
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Congruencia y demostraciones
1Qué es una demostración
Datos y objetivoAfirmaciones y razonesEncadenar partes igualesTu primera demostración completaRepaso: una cadena de razones4LAL
El ángulo comprendidoEl criterio LALLAL con un lado comúnPor qué LLA no funciona¿LAL o LLL?Repaso: LAL7Uso de CPCTC
Congruentes, entonces igualesDemostrar una bisectrizDemostraciones con diagramas de flujoDemostrar un punto medioRepaso: uso de CPCTC2Triángulos congruentes
Mismo tamaño, misma formaLados correspondientesÁngulos correspondientesQué implica la congruenciaRepaso: partes correspondientes8Demostraciones con ángulos opuestos por el vértice
Ángulos opuestos por el vértice en demostracionesLa pajaritaPajarita con el criterio ALAPares lineales en demostracionesRepaso: ángulos opuestos por el vértice11Demostraciones de semejanza
Semejanza AADos triángulos rectángulosSemejanza LLLSemejanza LALSemejantes: hallar medidasRepaso: semejanza6HC para triángulos rectángulos
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