Ángulos de la base en una demostración
Parte de la sección Congruencia y demostraciones del Journey de Geometry de Coddy. Lección 47 de 63.
El teorema de los ángulos de la base dice que, en un triángulo con dos lados iguales, los ángulos opuestos a esos lados son iguales. Ahora puedes ver por qué. Traza la bisectriz del ángulo del vértice: divide el triángulo en dos mitades con dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos, así que las mitades son congruentes por SAS, y los ángulos de la base son partes correspondientes.
En una demostración, el teorema se enuncia en una línea, Ángulos de la base de un triángulo isósceles, citando la línea con los lados iguales. A menudo es el paso que proporciona a una congruencia su par de ángulos.
Aquí KL = KJ, así que ∠KLJ = ∠KJL. M se encuentra en LJ, así que ∠KLM es el mismo ángulo que ∠KLJ: el ángulo de la base del triángulo grande también es un ángulo del triángulo pequeño KLM. Lo mismo ocurre con ∠KJM en △KJM. Así es como el teorema de los ángulos de la base proporciona un par de ángulos a dos triángulos pequeños.
Desafío
En △PQR, las marcas indican que PQ = PR. S y T están en QR, y las marcas dobles indican que QS = TR. Demuestra que PS = PT; después, pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Escribe la demostración
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Todas las lecciones de Congruencia y demostraciones
1Qué es una demostración
Datos y objetivoAfirmaciones y razonesEncadenar partes igualesTu primera demostración completaRepaso: una cadena de razones4LAL
El ángulo comprendidoEl criterio LALLAL con un lado comúnPor qué LLA no funciona¿LAL o LLL?Repaso: LAL7Uso de CPCTC
Congruentes, entonces igualesDemostrar una bisectrizDemostraciones con diagramas de flujoDemostrar un punto medioRepaso: uso de CPCTC10Demostraciones de triángulos isósceles
Ángulos de la base en una demostraciónÁngulos iguales, lados igualesDemostrar que es isóscelesLa mediatrizCaza de ángulos en figuras isóscelesRepaso: demostraciones de triángulos isósceles2Triángulos congruentes
Mismo tamaño, misma formaLados correspondientesÁngulos correspondientesQué implica la congruenciaRepaso: partes correspondientes8Demostraciones con ángulos opuestos por el vértice
Ángulos opuestos por el vértice en demostracionesLa pajaritaPajarita con el criterio ALAPares lineales en demostracionesRepaso: ángulos opuestos por el vértice11Demostraciones de semejanza
Semejanza AADos triángulos rectángulosSemejanza LLLSemejanza LALSemejantes: hallar medidasRepaso: semejanza6HC para triángulos rectángulos
Hipotenusa y catetosLa regla HCPor qué funciona HCHC con un cateto compartidoRepaso: HC