La mediatriz
Parte de la sección Congruencia y demostraciones del Journey de Geometry de Coddy. Lección 50 de 63.
La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por su punto medio y es perpendicular a él. Todos los puntos de ella están a la misma distancia de ambos extremos del segmento. Para demostrarlo, se usan dos definiciones a la vez: la definición de punto medio da dos mitades iguales, y la definición de perpendicular convierte las rectas perpendiculares en ángulos rectos.
| Afirmación | Razón |
|---|---|
| 1. CD ⊥ AB | Dado |
| 2. ∠CDA es un ángulo recto | Definición de perpendicular, usando la línea 1 |
| 3. ∠CDB es un ángulo recto | Definición de perpendicular, usando la línea 1 |
Aquí CD ⊥ AB, y la definición convierte ese hecho en dos ángulos rectos en D, uno por cada línea. Para demostrar el teorema, combinarás esos ángulos rectos con las mitades del punto medio y el lado que comparten los dos triángulos. La demostración es larga, pero cada paso se basa en una razón que ya conoces.
Desafío
Se te da que S es el punto medio de PQ y que RS ⊥ PQ. Demuestra que RP = RQ y después pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Escribe la demostración
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Congruencia y demostraciones
1Qué es una demostración
Datos y objetivoAfirmaciones y razonesEncadenar partes igualesTu primera demostración completaRepaso: una cadena de razones4LAL
El ángulo comprendidoEl criterio LALLAL con un lado comúnPor qué LLA no funciona¿LAL o LLL?Repaso: LAL7Uso de CPCTC
Congruentes, entonces igualesDemostrar una bisectrizDemostraciones con diagramas de flujoDemostrar un punto medioRepaso: uso de CPCTC10Demostraciones de triángulos isósceles
Ángulos de la base en una demostraciónÁngulos iguales, lados igualesDemostrar que es isóscelesLa mediatrizCaza de ángulos en figuras isóscelesRepaso: demostraciones de triángulos isósceles2Triángulos congruentes
Mismo tamaño, misma formaLados correspondientesÁngulos correspondientesQué implica la congruenciaRepaso: partes correspondientes8Demostraciones con ángulos opuestos por el vértice
Ángulos opuestos por el vértice en demostracionesLa pajaritaPajarita con el criterio ALAPares lineales en demostracionesRepaso: ángulos opuestos por el vértice11Demostraciones de semejanza
Semejanza AADos triángulos rectángulosSemejanza LLLSemejanza LALSemejantes: hallar medidasRepaso: semejanza6HC para triángulos rectángulos
Hipotenusa y catetosLa regla HCPor qué funciona HCHC con un cateto compartidoRepaso: HC