Demostrar un punto medio
Parte de la sección Congruencia y demostraciones del Journey de Geometry de Coddy. Lección 35 de 63.
Un punto es el punto medio de un segmento cuando se encuentra sobre el segmento y lo divide en dos partes iguales. Al igual que con la bisectriz, la definición de punto medio funciona en ambas direcciones. Si M es el punto medio de AB, entonces AM = MB. Si M está sobre AB y AM = MB, entonces M es el punto medio.
| Afirmación | Razón |
|---|---|
| 1. AM = MB | Dato (las marcas) |
| 2. M es el punto medio de AB | Definición de punto medio, usando la línea 1 |
En una demostración, las mitades rara vez se marcan así. Por lo general, son lados correspondientes de dos triángulos, así que el plan es el mismo que en la lección sobre bisectrices: demostrar que los triángulos son congruentes, obtener las mitades por CPCTC y después citar la definición. En la pizarra, una afirmación sobre un punto medio se escribe señalando las dos mitades del segmento.
Desafío
En △PQR, las marcas indican que QP = QR y QS corta a PR en S. Los dos ángulos en Q están marcados como iguales. Demuestra que S es el punto medio de PR; después, pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Escribe la demostración
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Congruencia y demostraciones
1Qué es una demostración
Datos y objetivoAfirmaciones y razonesEncadenar partes igualesTu primera demostración completaRepaso: una cadena de razones4LAL
El ángulo comprendidoEl criterio LALLAL con un lado comúnPor qué LLA no funciona¿LAL o LLL?Repaso: LAL7Uso de CPCTC
Congruentes, entonces igualesDemostrar una bisectrizDemostraciones con diagramas de flujoDemostrar un punto medioRepaso: uso de CPCTC2Triángulos congruentes
Mismo tamaño, misma formaLados correspondientesÁngulos correspondientesQué implica la congruenciaRepaso: partes correspondientes8Demostraciones con ángulos opuestos por el vértice
Ángulos opuestos por el vértice en demostracionesLa pajaritaPajarita con el criterio ALAPares lineales en demostracionesRepaso: ángulos opuestos por el vértice11Demostraciones de semejanza
Semejanza AADos triángulos rectángulosSemejanza LLLSemejanza LALSemejantes: hallar medidasRepaso: semejanza6HC para triángulos rectángulos
Hipotenusa y catetosLa regla HCPor qué funciona HCHC con un cateto compartidoRepaso: HC