Pares lineales en demostraciones
Parte de la sección Congruencia y demostraciones del Journey de Geometry de Coddy. Lección 40 de 63.
Dos ángulos contiguos sobre una línea recta suman 180°. En una demostración, esto se escribe como un par suplementario, con la razón Par lineal. Al igual que los ángulos opuestos por el vértice, no necesita una línea anterior: la línea recta de la figura es la razón.
Los pares lineales resultan útiles junto con una tercera regla, Suplementos de ángulos iguales: si dos ángulos son iguales, también lo son los ángulos que, junto con ellos, suman 180°. Cada uno es 180° menos la misma cantidad. Los dos ángulos iguales incluso pueden ser uno y el mismo ángulo.
| Afirmación | Razón |
|---|---|
| 1. ∠AEB y ∠BEC son suplementarios | Par lineal |
| 2. ∠BEC y ∠CED son suplementarios | Par lineal |
| 3. ∠AEB = ∠CED | Los suplementos de ángulos iguales, usando las líneas 1 y 2 |
Tanto ∠AEB como ∠CED suman 180° con el mismo ángulo, ∠BEC, así que son iguales. Esa es exactamente la razón por la que los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Cuando se sabe que los dos ángulos de partida son iguales, en lugar de ser el mismo ángulo, la línea también cita ese dato.
Desafío
Los rayos KM y OP están sobre las rectas JL y NQ. Los ángulos MKJ y PON están marcados como iguales. Demuestra que ∠MKL = ∠POQ y después pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Escribe la demostración
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Congruencia y demostraciones
1Qué es una demostración
Datos y objetivoAfirmaciones y razonesEncadenar partes igualesTu primera demostración completaRepaso: una cadena de razones4LAL
El ángulo comprendidoEl criterio LALLAL con un lado comúnPor qué LLA no funciona¿LAL o LLL?Repaso: LAL2Triángulos congruentes
Mismo tamaño, misma formaLados correspondientesÁngulos correspondientesQué implica la congruenciaRepaso: partes correspondientes8Demostraciones con ángulos opuestos por el vértice
Ángulos opuestos por el vértice en demostracionesLa pajaritaPajarita con el criterio ALAPares lineales en demostracionesRepaso: ángulos opuestos por el vértice11Demostraciones de semejanza
Semejanza AADos triángulos rectángulosSemejanza LLLSemejanza LALSemejantes: hallar medidasRepaso: semejanza6HC para triángulos rectángulos
Hipotenusa y catetosLa regla HCPor qué funciona HCHC con un cateto compartidoRepaso: HC