Triangles rectangles par l’aire

L’aire d’un triangle rectangle est égale à la moitié du produit de ses deux côtés perpendiculaires, ceux qui se rejoignent à l’angle droit. Lorsque les côtés sont alignés sur la grille, c’est facile : des côtés de longueur 4 et 3 donnent une aire de 6. Le même principe s’applique aux côtés inclinés.

Ici, AB est le pas ⟨2, 1⟩ et AC est ⟨-1, 2⟩, le même pas tourné d’un quart de tour. L’angle en A est donc un angle droit et les deux côtés de l’angle droit mesurent √5. Le triangle est rectangle et isocèle, et son aire est 1/2 × √(5) × √(5) = 5/2.