Agrandir à partir d’un centre

Fait partie de la section Transformations et constructions du Journey Geometry de Coddy. Leçon 21 sur 61.

Une homothétie agrandit ou réduit une figure à partir d’un centre selon un facteur d’échelle k. Chaque point glisse le long de la demi-droite partant du centre et passe à k fois sa distance. Par rapport à l’origine, c’est simple : on multiplie les deux coordonnées par k, donc (x, y) → (kx, ky).

$Triangle PQR agrandi d’un facteur 3 à partir de l’origine$

Ici, k = 3. P(1, 1) devient P'(3, 3), trois fois plus loin de O le long du même rayon. Toutes les longueurs sont multipliées par trois : PQ vaut 1 et P'Q' vaut 3. Les angles restent exactement les mêmes, donc l’image a la même forme, mais une nouvelle taille. Elle est semblable à l’originale, mais n’est pas congruente.

Sur le tableau, l’opération est Dilate : saisis k et garde le centre à l’origine, sauf indication contraire de l’exercice.

Défi

Trouvez l’homothétie de centre l’origine qui transforme le triangle ABC en la cible en pointillés : définissez le facteur d’échelle, appuyez sur Apply, puis appuyez sur Check.

Essayez vous-même

$Amène la figure sur sa cible$

Amène la figure sur sa cible

Testez-vous

Cette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.

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2Symétries axiales

La symétrie par rapport à une droite Les deux axes La droite y = x Trouver l’axe de symétrie Récapitulatif : les symétries axiales

5Homothéties

Agrandir à partir d’un centreRéduire une figure Effectuer une homothétie de centre un point Facteurs d’échelle négatifs Récapitulatif : les homothéties

8Compas et règle

Les cercles conservent les distances Pourquoi les côtés sont égaux Les angles que vous avez construits Un angle de 60°Récapitulatif : triangle équilatéral

11Figures construites

Un carré sur un segment L’hexagone régulier Reproduire un angle Une tangente passant par un point Récapitulatif : figures construites