Pourquoi les côtés sont égaux
Fait partie de la section Transformations et constructions du Journey Geometry de Coddy. Leçon 38 sur 61.
Pourquoi le triangle construit est-il équilatéral ? À cause d’une règle : Les rayons sont égaux. Tous les rayons d’un cercle, c’est-à-dire les segments reliant son centre au cercle, ont la même longueur.
Dans le triangle PQR, les côtés PQ et PR relient tous deux P au cercle de centre P, donc PR = PQ. Les côtés QP et QR relient tous deux Q au cercle de centre Q, donc QR = QP. Les trois côtés sont égaux à PQ. C’est la première construction des Éléments d’Euclide, écrits il y a environ 2 300 ans.
On ne peut se fier à cette construction que parce que chaque étape est justifiée, comme dans une chasse aux angles.
Défi
C a été construit à partir de deux cercles, l’un de centre A passant par B et l’autre de centre B passant par A. Les côtés BC et BA brillent. Choisis la règle qui les rend égaux, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Nomme la règle qui les relie
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
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1Translations
Déplacer une formeDessiner l’imageCoordonnées de l’imageLa règle de translationRécapitulatif : translations4Combiner des mouvements
Un mouvement, puis un autreL’ordre compteDeux miroirsNommer le mouvementRécapitulatif : combiner des mouvements2Symétries axiales
La symétrie par rapport à une droiteLes deux axesLa droite y = xTrouver l’axe de symétrieRécapitulatif : les symétries axiales5Homothéties
Agrandir à partir d’un centreRéduire une figureEffectuer une homothétie de centre un pointFacteurs d’échelle négatifsRécapitulatif : les homothéties8Compas et règle
Les cercles conservent les distancesPourquoi les côtés sont égauxLes angles que vous avez construitsUn angle de 60°Récapitulatif : triangle équilatéral3Rotations
Tourner autour d’un pointLe demi-tourRègles des quarts de tourUn centre hors de l’origineRécapitulatif : les rotations6Symétrie
Axes de symétrieSymétrie de rotationPolygones réguliersLa symétrie est un mouvementRécapitulatif : symétrie