L’hexagone régulier

Fait partie de la section Transformations et constructions du Journey Geometry de Coddy. Leçon 53 sur 61.

Le côté d’un hexagone régulier inscrit dans un cercle est égal au rayon du cercle. Le rayon lui-même fait donc le tour du cercle, exactement six fois.

$Un hexagone régulier dans un cercle, avec un cercle de même rayon centré sur l’un de ses sommets$

Pourquoi six ? Le cercle de centre un sommet V et passant par le centre O a le même rayon que le grand cercle. À son intersection avec le grand cercle, le point se trouve à une distance égale à un rayon de O et à un rayon de V ; il forme donc un triangle équilatéral avec O et V, et l’angle en O mesure 60°. Six angles de 60° forment les 360° complets autour de O, donc six étapes se referment exactement.

Sur le tableau : un cercle de centre A et passant par O donne les deux sommets voisins de A. La droite AO recoupe le cercle au sommet opposé à A, et un cercle de centre ce sommet et passant par O donne les deux derniers. Marque les six sommets avec Point.