Ninguna solución, una solución

Un valor absoluto nunca es negativo, por lo que $\left|x\right| = -2$ no tiene solución. Ningún número está a menos dos pasos del cero. Cuando aísles el valor absoluto y quede un número negativo al otro lado, detente. La ecuación no tiene solución, y dividirla en casos produciría respuestas que no se verificarían.

Por ejemplo, en $2\left|x\right|+3 = 1$, resta 3 y divide entre 2 para obtener $\left|x\right| = -1$. No hay solución.

La ecuación $\left|x-4\right| = 0$ tiene exactamente una solución. El único número que se encuentra a cero pasos de 4 es el propio 4. Al separar, se obtiene $x-4 = 0$ dos veces, porque 0 y -0 son el mismo número, así que la única solución es $x = 4$. El número de soluciones depende del signo del número al que equivale el valor absoluto: si es positivo, hay dos; si es cero, hay una; y si es negativo, no hay ninguna.