El cambio de signo

Multiplicar por un número negativo funciona de manera diferente. Empieza con una afirmación verdadera: $2 < 5$. Multiplica ambos lados por -1. El lado izquierdo se convierte en $-2$ y el lado derecho se convierte en $-5$. Ahora compáralos. En la recta numérica, -2 está a la derecha de -5, por lo que $-2 > -5$. El orden se invirtió.

2 está a la izquierda de 5, pero -2 está a la derecha de -5. Multiplicar por un número negativo invierte el orden.

Cuando multiplicas o divides ambos lados de una desigualdad por un número negativo, el signo cambia. Un signo < se convierte en >, un ≤ se convierte en ≥, y viceversa. Para resolver $-2x < 6$, divide ambos lados entre -2 y cambia el signo:

$$x > -3$$

Comprueba la respuesta con $x = 0$. Satisface $x > -3$, y en la desigualdad original $-2\cdot 0 = 0$, lo cual es menor que 6. Si no cambiaras el signo, obtendrías $x < -3$, lo que incluye -10. Pero $-2\cdot \left(-10\right) = 20$, y 20 no es menor que 6, así que esa respuesta es incorrecta.