Une sphère dans un cylindre
Fait partie de la section Aire et volume des solides du Journey Geometry de Coddy. Leçon 28 sur 60.
Archimède était si fier de la sphère dans le cylindre qu’il demanda qu’on la grave sur sa tombe. Le rayon r de la sphère est aussi le rayon de la boîte, et la hauteur de la boîte est 2r, le diamètre de la sphère.
Ici, la boule a un rayon de 6 et un volume de 288π. Le cylindre dans lequel elle tient a un rayon de 6 et une hauteur de 12, donc son volume est de 432π. Divisez : 288 sur 432 correspond exactement aux deux tiers.
Utilisez le cylindre comme vérification chaque fois que vous calculez le volume d’une sphère : celui-ci doit toujours être égal aux deux tiers de celui du cylindre.
Défi
La balle rentre exactement dans la boîte : elles ont le même rayon, et la boîte est aussi haute que la balle est large. Trouve le volume de chacune, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Trouve la partie marquée de la figure
Toutes les leçons de Aire et volume des solides
1Volume des prismes
Volume d’un pavé droitDoubler chaque arêteVolume d’un prismeUne base triangulaire quelconqueUne arête manquanteRécapitulatif : volume des prismes4Pyramides
Volume d’une pyramideL’apothèmeHauteur à partir de l’apothèmeHauteur à partir du volumeRécapitulatif : pyramides2Les solides et leurs éléments
Faces, arêtes et sommetsHauteur ou hauteur oblique ?Récapitulatif : les éléments des solides5Cônes
Volume d’un côneLe tiers d’un cylindreLa génératrice d’un côneDe la génératrice au volumeRécapitulatif : les cônes3Cylindres
Volume d’un cylindreTrouver la hauteur à partir du volumeTrouver le rayon à partir du volumeAssez d’informations pour le trouver ?Révision : cylindres6Sphères et hémisphères
Volume d’une sphèreUne demi-sphèreDéterminer le rayon à partir du volumeUne sphère dans un cylindreRécapitulatif : les sphères9Surfaces extérieures des pyramides et des cônes
Aire d’une pyramideL’apothème d’abordAire d’un côneLe cône : la génératrice d’abordRécapitulatif : surfaces des pyramides