L’apothème

À l’intérieur de toute pyramide droite à base carrée (dont le sommet se trouve juste au-dessus du centre de la base), il y a un triangle rectangle. Son côté vertical est la hauteur, du sommet jusqu’au centre de la base. Son côté inférieur va de ce centre jusqu’au milieu d’une arête de la base, soit la moitié de la longueur de cette arête. Son hypoténuse est l’apothème, qui descend au milieu d’une face.

Cette pyramide a une arête de base de 6, donc la base du triangle mesure 3. Avec une hauteur de 4, le théorème de Pythagore donne ${s}^{2} = {4}^{2}+{3}^{2} = 25$, donc la hauteur oblique est de 5. Le petit carré dans la base indique l’angle droit qui permet ce calcul.

C’est la règle de la hauteur oblique : ${s}^{2} = {h}^{2}+{\frac{b}{2}}^{2}$. Elle relie trois longueurs : la hauteur oblique, la hauteur et l’arête de base. Attention à la moitié : la base du triangle correspond à la moitié de la base de la pyramide, et non à sa totalité.