Surface d’une sphère
Fait partie de la section Aire et volume des solides du Journey Geometry de Coddy. Leçon 48 sur 62.
Une sphère ne peut pas être dépliée à plat ; son aire de surface provient donc d’une autre découverte d’Archimède. La surface de la sphère a exactement la même aire que la face latérale courbe du cylindre dans lequel elle s’inscrit.
Ce cylindre a un rayon r et une hauteur de 2r, donc sa surface latérale courbe est 2×pi×r × 2×r = 4×pi×r^2. Pour cette sphère de rayon 3 : 4 × pi × 3^2 = 36×pi. C'est quatre fois l'aire d'un cercle passant par le centre de la sphère.
La formule est Aire de la surface d'une sphère : SA = 4×pi×r^2. Le rayon est maintenant élevé au carré, car une surface est une aire, et non un volume.
Défi
Trouve l’aire exacte de la surface de la sphère, puis appuie sur Check.
Essayez vous-même
Trouve la partie marquée de la figure
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Aire et volume des solides
1Les solides et leurs éléments
Faces, arêtes et sommetsPrismes et cylindresPyramides et cônesHauteur ou hauteur oblique ?Sphères et hémisphèresRécapitulatif : les éléments des solides4Pyramides
Volume d’une pyramideL’apothèmeHauteur à partir de l’apothèmeHauteur à partir du volumeRécapitulatif : pyramides7Aire totale des prismes
Patrons et aire totaleVolume ou aire totale ?Encore une arête manquantePrismes triangulairesLe côté caché d'abordRécapitulatif : aires des prismes10Sphères à l’extérieur
Surface d’une sphèreSurface d’un hémisphèreRayon à partir de la surfaceDe la surface au volumeRécapitulatif : sphères à l’extérieur2Volume des prismes
Volume d’un pavé droitVolume d’un prismeUne base triangulaire quelconqueUne arête manquanteRécapitulatif : volume des prismes5Cônes
Volume d’un côneLe tiers d’un cylindreLa génératrice d’un côneDe la génératrice au volumeRécapitulatif : les cônes3Cylindres
Volume d’un cylindreTrouver la hauteur à partir du volumeTrouver le rayon à partir du volumeAssez d’informations pour le trouver ?Révision : cylindres6Sphères et hémisphères
Volume d’une sphèreUne demi-sphèreDéterminer le rayon à partir du volumeUne sphère dans un cylindreRécapitulatif : les sphères9Surfaces extérieures des pyramides et des cônes
Aire d’une pyramideL’apothème d’abordAire d’un côneLe cône : la génératrice d’abordRécapitulatif : surfaces des pyramides