Aire d’un cône
Fait partie de la section Aire et volume des solides du Journey Geometry de Coddy. Leçon 45 sur 62.
Coupe le côté courbe d’un cône le long de son apothème et déplie-le : tu obtiens un secteur de cercle dont le rayon est l’apothème s. Son bord courbe correspond au périmètre de la base, d’une longueur de 2πr, sur les 2πs d’un cercle entier de rayon s. Le secteur représente donc la fraction r/s de ce cercle, et son aire est r/s × pi×s^2 = pi×r×s. Ajoute le cercle de base, pi×r^2.
Ce cône a un rayon de 3 et une hauteur oblique de 5. La base est pi × 3^2 = 9×pi, la surface latérale est pi × 3 × 5 = 15×pi, et le total est de 24π.
La règle est Aire de la surface d’un cône : SA = pi×r^2 + pi×r×s. Comme pour la pyramide, la surface latérale utilise la hauteur oblique, jamais la hauteur réelle.
Défi
Détermine l’aire exacte de la surface du cône, base comprise, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Trouve la partie marquée de la figure
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Aire et volume des solides
1Les solides et leurs éléments
Faces, arêtes et sommetsPrismes et cylindresPyramides et cônesHauteur ou hauteur oblique ?Sphères et hémisphèresRécapitulatif : les éléments des solides4Pyramides
Volume d’une pyramideL’apothèmeHauteur à partir de l’apothèmeHauteur à partir du volumeRécapitulatif : pyramides2Volume des prismes
Volume d’un pavé droitVolume d’un prismeUne base triangulaire quelconqueUne arête manquanteRécapitulatif : volume des prismes5Cônes
Volume d’un côneLe tiers d’un cylindreLa génératrice d’un côneDe la génératrice au volumeRécapitulatif : les cônes3Cylindres
Volume d’un cylindreTrouver la hauteur à partir du volumeTrouver le rayon à partir du volumeAssez d’informations pour le trouver ?Révision : cylindres6Sphères et hémisphères
Volume d’une sphèreUne demi-sphèreDéterminer le rayon à partir du volumeUne sphère dans un cylindreRécapitulatif : les sphères9Surfaces extérieures des pyramides et des cônes
Aire d’une pyramideL’apothème d’abordAire d’un côneLe cône : la génératrice d’abordRécapitulatif : surfaces des pyramides