Aire d’un cône

Coupe le côté courbe d’un cône le long de son apothème et déplie-le : tu obtiens un secteur de cercle dont le rayon est l’apothème s. Son bord courbe correspond au périmètre de la base, d’une longueur de 2πr, sur les 2πs d’un cercle entier de rayon s. Le secteur représente donc la fraction r/s de ce cercle, et son aire est $\frac{r}{s}\cdot \pi\cdot {s}^{2} = \pi\cdot r\cdot s$. Ajoute le cercle de base, $\pi\cdot {r}^{2}$.

Ce cône a un rayon de 3 et une hauteur oblique de 5. La base est $\pi\cdot {3}^{2} = 9\cdot \pi$, la surface latérale est $\pi\cdot 3\cdot 5 = 15\cdot \pi$, et le total est de 24π.

La règle est Aire de la surface d’un cône : $SA = \pi\cdot {r}^{2}+\pi\cdot r\cdot s$. Comme pour la pyramide, la surface latérale utilise la hauteur oblique, jamais la hauteur réelle.