Volume d’une sphère
Fait partie de la section Aire et volume des solides du Journey Geometry de Coddy. Leçon 27 sur 62.
Archimède a trouvé le volume de la sphère en l’insérant dans un cylindre : une boule qui tient juste dans une boîte de conserve, en touchant le haut, le bas et les côtés. La boule remplit exactement les deux tiers de la boîte.
Cette boîte a un rayon r et une hauteur 2r, donc elle contient pi × r^2 × 2r = 2×pi×r^3. Les deux tiers de cela correspondent à 4/3 × pi × r^3. Pour cette sphère de rayon 3 : 4/3 × pi × 3^3 = 4/3 × pi × 27 = 36×pi.
La règle est Volume d’une sphère : V = 4/3 × pi × r^3. Cette fois, le rayon est élevé au cube, car une sphère grandit simultanément dans les trois directions.
Défi
Trouve le volume exact de la sphère : appuie dessus, choisis la règle, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Trouve la partie marquée de la figure
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Aire et volume des solides
1Les solides et leurs éléments
Faces, arêtes et sommetsPrismes et cylindresPyramides et cônesHauteur ou hauteur oblique ?Sphères et hémisphèresRécapitulatif : les éléments des solides4Pyramides
Volume d’une pyramideL’apothèmeHauteur à partir de l’apothèmeHauteur à partir du volumeRécapitulatif : pyramides2Volume des prismes
Volume d’un pavé droitVolume d’un prismeUne base triangulaire quelconqueUne arête manquanteRécapitulatif : volume des prismes5Cônes
Volume d’un côneLe tiers d’un cylindreLa génératrice d’un côneDe la génératrice au volumeRécapitulatif : les cônes3Cylindres
Volume d’un cylindreTrouver la hauteur à partir du volumeTrouver le rayon à partir du volumeAssez d’informations pour le trouver ?Révision : cylindres6Sphères et hémisphères
Volume d’une sphèreUne demi-sphèreDéterminer le rayon à partir du volumeUne sphère dans un cylindreRécapitulatif : les sphères9Surfaces extérieures des pyramides et des cônes
Aire d’une pyramideL’apothème d’abordAire d’un côneLe cône : la génératrice d’abordRécapitulatif : surfaces des pyramides