Volume d’une sphère

Archimède a trouvé le volume de la sphère en l’insérant dans un cylindre : une boule qui tient juste dans une boîte de conserve, en touchant le haut, le bas et les côtés. La boule remplit exactement les deux tiers de la boîte.

Cette boîte a un rayon r et une hauteur 2r, donc elle contient $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Les deux tiers de cela correspondent à $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Pour cette sphère de rayon 3 : $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$.

La règle est Volume d’une sphère : $V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Cette fois, le rayon est élevé au cube, car une sphère grandit simultanément dans les trois directions.