Développer un cylindre

Décollez l’étiquette d’une boîte de conserve et posez-la à plat : c’est un rectangle. Sa hauteur est celle de la boîte, et sa largeur correspond à la distance autour de la boîte, c’est-à-dire la circonférence $2\cdot \pi\cdot r$. La surface latérale courbe a donc une aire de $2\cdot \pi\cdot r\cdot h$. Ajoutez les deux bases circulaires, chacune d’aire $\pi\cdot {r}^{2}$.

Ce cylindre a un rayon de 2 et une hauteur de 5. Les bases donnent $2\cdot \pi\cdot {2}^{2} = 8\cdot \pi$, la surface latérale donne $2\cdot \pi\cdot 2\cdot 5 = 20\cdot \pi$, et le total est de 28π.

La règle est la suivante : Aire de surface d’un cylindre : $SA = 2\cdot \pi\cdot {r}^{2}+2\cdot \pi\cdot r\cdot h$. Un tuyau ouvert n’aurait que la partie latérale, et une tasse une seule base : lisez bien ce que couvre la question.