Einen Winkel halbieren

Teil des Abschnitts Abbildungen und Konstruktionen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 44 von 61.

Eine Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Winkel. Sie entsteht aus einem Drachenviereck, einer Form, die sich auf sich selbst falten lässt.

$Der Winkel bei V mit X und Y auf seinen Schenkeln und Z, das das Drachenviereck VXZY bildet$

Um den Winkel bei V zu halbieren: Zeichne einen Kreis um V. Er schneidet die Schenkel in X und Y, also gilt VX = VY. Zeichne dann einen Kreis um X durch Y und einen Kreis um Y durch X; sie schneiden sich in Z, also gilt XZ = YZ. Nun ist VXZY ein Drachenviereck: zwei Paare gleich langer Seiten. V und Z sind beide gleich weit von X und Y entfernt, daher ist die Gerade VZ die Mittelsenkrechte von XY. Sie ist die Faltlinie des Drachenvierecks, und beim Falten liegt eine Hälfte des Winkels auf der anderen.