Streckung von einem Zentrum aus

Teil des Abschnitts Abbildungen und Konstruktionen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 21 von 61.

Eine Streckung vergrößert oder verkleinert eine Figur von einem Zentrum aus um einen Streckfaktor k. Jeder Punkt bewegt sich auf dem Strahl vom Zentrum aus auf das k-Fache seiner Entfernung. Beim Ursprung ist das einfach: Multipliziere beide Koordinaten mit k, also (x, y) → (kx, ky).

$Dreieck PQR, vom Ursprung aus um den Faktor 3 vergrößert$

Hier ist k = 3. P(1, 1) wird zu P'(3, 3), also dreimal so weit von O entfernt auf demselben Strahl. Jede Länge verdreifacht sich: PQ ist 1 und P'Q' ist 3. Die Winkel bleiben genau gleich, sodass das Bild dieselbe Form in einer neuen Größe hat. Es ist dem Original ähnlich, aber nicht kongruent.

Auf dem Board heißt die Aktion Dilate: Gib k ein und lass das Zentrum im Ursprung, sofern die Aufgabe nichts anderes sagt.

Aufgabe

Finde die zentrische Streckung mit dem Ursprung als Zentrum, die das Dreieck ABC auf das gestrichelte Ziel abbildet: Lege den Streckfaktor fest, drücke Anwenden und drücke dann Prüfen.

Probier es selbst

$Bewege die Figur auf ihr Ziel$

Bewege die Figur auf ihr Ziel

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Alle Lektionen in Abbildungen und Konstruktionen

2Spiegelungen

Spiegelung an einer Geraden Die beiden Achsen Die Gerade y = x Finde die Spiegelachse Rückblick: Spiegelungen

5Streckungen

Streckung von einem Zentrum ausEine Figur verkleinern Streckung um einen Punkt Negative Streckfaktoren Rückblick: Streckungen

8Zirkel und Lineal

Kreise halten Abstände ein Warum die Seiten gleich lang sind Gebildete Winkel Ein 60°-Winkel Rückblick: Gleichseitiges Dreieck

11Konstruierte Figuren

Ein Quadrat auf einer Strecke Das regelmäßige Sechseck Einen Winkel übertragen Eine Tangente von einem Punkt aus Rückblick: Konstruierte Figuren