Rechtwinklige Dreiecke über Flächeninhalte

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks ist die Hälfte des Produkts seiner beiden Katheten, also der Seiten, die am rechten Winkel zusammentreffen. Liegen die Katheten entlang des Gitters, ist das einfach: Katheten mit den Längen 4 und 3 ergeben den Flächeninhalt 6. Bei geneigten Katheten funktioniert es genauso.

Hier ist AB der Schritt ⟨2, 1⟩ und AC ist ⟨-1, 2⟩, derselbe Schritt um eine Vierteldrehung gedreht. Der Winkel bei A ist also ein rechter Winkel und beide Katheten sind √5 lang. Das Dreieck ist rechtwinklig und gleichschenklig, und seine Fläche beträgt 1/2 × √(5) × √(5) = 5/2.