Warum die Seiten gleich lang sind

Teil des Abschnitts Abbildungen und Konstruktionen der Geometry-Journey von Coddy. Lektion 38 von 61.

Warum ist das konstruierte Dreieck gleichseitig? Wegen einer Regel: Radien sind gleich lang. Jeder Radius eines Kreises, eine Strecke von seinem Mittelpunkt zum Kreis, hat dieselbe Länge.

$Dreieck PQR innerhalb der Kreise um P und um Q$

Im Dreieck PQR verlaufen die Seiten PQ und PR beide von P zum Kreis um P, also gilt PR = PQ. Die Seiten QP und QR verlaufen beide von Q zum Kreis um Q, also gilt QR = QP. Alle drei Seiten sind gleich PQ. Dies ist die erste Konstruktion in Euklids Elementen, die vor etwa 2.300 Jahren verfasst wurden.

Der Konstruktion kann man nur vertrauen, weil jeder Schritt eine Begründung hat, genau wie bei einer Winkeljagd.

Aufgabe

C wurde aus zwei Kreisen konstruiert: einem mit Mittelpunkt A durch B und einem mit Mittelpunkt B durch A. Die Seiten BC und BA leuchten. Wähle die Regel, die sie gleich macht, und drücke dann auf Prüfen.

Probier es selbst

$Nenne die Regel, die sie verbindet$

Nenne die Regel, die sie verbindet

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Alle Lektionen in Abbildungen und Konstruktionen

2Spiegelungen

Spiegelung an einer Geraden Die beiden Achsen Die Gerade y = x Finde die Spiegelachse Rückblick: Spiegelungen

5Streckungen

Streckung von einem Zentrum aus Eine Figur verkleinern Streckung um einen Punkt Negative Streckfaktoren Rückblick: Streckungen

8Zirkel und Lineal

Kreise halten Abstände einWarum die Seiten gleich lang sindGebildete Winkel Ein 60°-Winkel Rückblick: Gleichseitiges Dreieck

11Konstruierte Figuren

Ein Quadrat auf einer Strecke Das regelmäßige Sechseck Einen Winkel übertragen Eine Tangente von einem Punkt aus Rückblick: Konstruierte Figuren